Buscant Geometria en una imatge

Autor:
Bernat
Tema/es:
Geometria
Una [url=http://www.enciclopedia.cat/EC-GEC-0140075.xml]rosassa[/url] al Museu de l'Aquitanià a Bordeus (França)
Una rosassa al Museu de l'Aquitanià a Bordeus (França)
Es tracta de buscar elements geomètrics en una imatge com la d'aquesta rosassa. Per això treballarem primer amb les eines de GeoGebra que ens ajudaran a trobar-les: Toolbar ImagePunt Toolbar ImageSegment Toolbar ImageRecta Toolbar ImageIntersecció Toolbar ImageTangent Toolbar ImageArc de cercle donats tres punts Toolbar ImageAngle donats tres punts o dues rectes Toolbar ImageSimetria axial Toolbar ImagePunt mitjà o centre d'un arc o d'una circumferència Aneu provant-les. Moveu els punts i els objectes geomètrics, mesureu angles... Per a les tangents, dibuixeu un arc i després utilitzeu l'eina. Quan cliqueu a l'eina surt una ajuda a la finestra. Fixeu-vos hi bé!

Per anar fent proves

I ara a practicar!

Algunes preguntes sobre la rosassa: 1.- Del centre de la rosassa surten una mena d'arestes, quantes n'hi ha? 2.- Observa l'angle que formen dues d'aquestes arestes consecutives. Sempre és el mateix? Comprova-ho! 3.- Si fos sempre el mateix, quin angle seria? Pots trobar una relació entre el nombre d'arestes i l'angle?
Algunes preguntes sobre la rosassa: 1.- Del centre de la rosassa surten una mena d'arestes, quantes n'hi ha? 2.- Observa l'angle que formen dues d'aquestes arestes consecutives. Sempre és el mateix? Comprova-ho! 3.- Si fos sempre el mateix, quin angle seria? Pots trobar una relació entre el nombre d'arestes i l'angle?

La rosassa rusa

La següent imatge pertany a la finestra d'un palau de congréssos de St Petersburg (Rússia). Cliqueu a la barra de navegació per veure com s'ha construït la figura i després la feu vosaltres a la dreta. Utilitzeu les eines per mesurar arees, longituds i angles.
Alguns petits problemes sobre la rosassa rusa. 1.- Quina relació hi ha entre el radi d'una de les 4 circumferències tangents i el costat de l'octògon? 2.- Quina és la proporció entre l'àrea de les 4 circumferències i l'àrea de l'octògon? 3.- I la proporció entre els perímetres? 4.- Busqueu tots els eixos de simetries de la figura. Què tenen en comú tots aquests eixos? 5.- Hi ha alguna rotació que deixi invariant la figura? Quina? 6.- Fixa't ara que, si retallem horitzontalment la figura per la meitat i la girem des del centre 180º, ens torna a quedar la mateixa figura. Podríem buscar una altra peça també de la rosassa de manera que girant-la 180º ens tornés a quedar igual? De quantes maneres ho pots aconseguir? 7.- Volem fer una cosa semblant al problema anteriro, però ara amb una peça més petita, aquesta peça la girarem des del centre unes quantes vegades i sempre amb el mateix angle. Volem acabar obtenint la figura final. De quantes formes diferents ho pots aconseguir? Quin és l'angle mínim? Què compleixen totes aquestes contruccions?
Alguns petits problemes sobre la rosassa rusa. 1.- Quina relació hi ha entre el radi d'una de les 4 circumferències tangents i el costat de l'octògon? 2.- Quina és la proporció entre l'àrea de les 4 circumferències i l'àrea de l'octògon? 3.- I la proporció entre els perímetres? 4.- Busqueu tots els eixos de simetries de la figura. Què tenen en comú tots aquests eixos? 5.- Hi ha alguna rotació que deixi invariant la figura? Quina? 6.- Fixa't ara que, si retallem horitzontalment la figura per la meitat i la girem des del centre 180º, ens torna a quedar la mateixa figura. Podríem buscar una altra peça també de la rosassa de manera que girant-la 180º ens tornés a quedar igual? De quantes maneres ho pots aconseguir? 7.- Volem fer una cosa semblant al problema anteriro, però ara amb una peça més petita, aquesta peça la girarem des del centre unes quantes vegades i sempre amb el mateix angle. Volem acabar obtenint la figura final. De quantes formes diferents ho pots aconseguir? Quin és l'angle mínim? Què compleixen totes aquestes contruccions?

Document de treball

Enllaç al document conjunt de treball.