Przykład 5.3
Rozważmy następujący układ równań liniowych:
Jest to układ czterech równań z trzema niewiadomymi , , i . Można pokazać, że jest to układ sprzeczny.Interpretacja geometyczna:
Pierwsze równanie układu opisuje pewną płaszczyznę, zaś trzy kolejne można zinterpretować jako równania parametryczne prostej. Oznaczmy przez
,
Wówczasi .
Ponieważ , więc wektory i są prostopadłe. To oznacza, że prosta jest równoległa do płaszczyzny . Nie jest w niej jednak zawarta, gdyż rozważany układ równań jest sprzeczny.Ćwiczenie.
Zmodyfikuj równania opisujące prostą tak, aby otrzymany układ równań miał nieskończenie wiele rozwiązań.