Sasso - Unità 3 - Problema 39

Autore:
pfb
Sasso - Geometria - Problema 39 a pag 101 Un quadrilatero è tale che . Dimostra che, se sulla diagonale esiste un punto tale che , allora i due triangoli e sono isosceli. Notate che la costruzione può essere modificata spostando i punti trascinabili (quelli in blu possono essere spostati ovunque, quelli in azzurro possono essere spostati all'interno di un oggetto geometrico. Inoltre, quando vale l'ipotesi , gli elementi congruenti utili alla dimostrazione vengono colorati col medesimo colore. La dimostrazione è sotto la costruzione
ipotesi tesi e sono triangoli isosceli. dimostrazione
  1. Considero innanzitutto i triangoli e .
    • lato comune ai due triangoli.
    • per ipotesi.
    • perché angoli supplementari di angoli congruenti ().
    Quindi, per il secondo criterio di congruenza dei triangoli, , e perché lati corrispondenti in triangoli congruenti. Questo dimostra che è un triangolo isoscele (CVD).
  2. Considero ora i triangoli e
    • lato comune ai due triangoli.
    • per ipotesi.
    • perché lati corrispondenti in triangoli congruenti ().
    Quindi, per il primo criterio di congruenza dei triangoli, , e perché lati corrispondenti in triangoli congruenti. Questo dimostra che è un triangolo isoscele (CVD).