Iloczyn mieszany wektorów
Iloczyn mieszany wektorów , i w przestrzeni definiujemy w następujący sposób:
.
Jeżeli , to wektory , i są współpłaszczyznowe (tzn. leżą w jednej płaszczyźnie). W przeciwnym wypadku,
gdzie jest równoległościanem rozpiętym na wektorach , , .Przykład.
Dla podanych wektorów , i wyznaczymy iloczyny: , , oraz . Zastanowimy się jakie własności posiada iloczyn mieszany.
Rozwiązanie:
Wnioski:
a) Iloczyn , co oznacza, że dane wektory nie są współpłaszczyznowe.
b) Iloczyn , czyli wektory , i są współpłaszczyznowe. Wskaż trzy inne (różne i niezerowe) wektory współpłaszczyznowe.
c) Iloczyn .