Addition von komplexen Zahlen (Phasoren) zur Kosinusfunktion
- Autor:
- dphil
Ich habe hier eine kleine Veranschaulichung für diejenigen erstellt, die sich mit komplexen und reellen Sinussignalen beschäftigen. In diesem Fall geht es um die Darstellung eines reellen Kosinussignals als zwei komplexe, entgegengesetzt rotierende (gleichbedeutend mit der Eigenschaft, konjugiert zueinander zu sein) Vektoren, als zwei komplex konjugierte Phasoren.
Als manipulierbarer Wert wird die Zeit verwendet. Die komplexen Phasoren rotieren in Abhängigkeit von diesem Wert (->Drehbewegung!).
Hier habe ich den Fall angenommen, nämlich dass gilt, d.h., dass kein Phasenshift (=Phasenverschiebung) vorliegt, dass man direkt die Zeit in Sekunden "nach dem Start", d.h. in Sekunden nach t0, per Regler angibt und damit gilt, dass .
Zur Verdeutlichung wird die Summe der Phasoren, also das Summensignal neben der einfachen eindimensional Darstellung als sich bewegender Punkt zusätzlich noch als Punktspur aufgezeichnet, welche sich auch noch in y-Richtung bewegt. Hier wird auf diese Weise sichtbar, wie das relle Kosinussignal in Abhängigkeit von der Zeit (welche in diesem Fall fortschreitend nach unten auf der y-Achse zu finden ist) zweidimensional in bekannter Darstellung aussähe.
Ich bitte um Nachsicht bei Wahl der Einheiten und Maßstäbe. Mir ist bewusst, dass die Proportionen nicht ganz praktisch sind(v.a. das Auftragen des reellen Signals entlang der y-Achse). Umso praktischer jedoch sind die Angaben zum leichten Verständnis der Aufteilung eines reellen Kosinussignals in zwei rotierende Phasoren!