Método de punto fijo
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de punto fijo, sucesivo y progresivo.
Dado el punto proponemos los siguientes despejes.
Con esto tenemos que:
Donde la suma de las parciales evaluadas en el punto es igual a:
Es seguro que el método tendrá convergencia (por teorema en Mathews & Fink, 2000) y encontraremos una raíz.
Dado una aproximación del error de por la norma euclidiana.
Método simultáneo:
Método sucesivo:
Cómo podemos ver el método sucesivo, a diferencia del simultáneo, no converge en ningún punto porque las ecuaciones no son "adecuadas" para el método; pero con modificando las ecuaciones recursivas podemos llegar a una convergencia del método.
Método sucesivo:
Y el método converge en el punto
Se aprecia lo importante que es escoger un buen despeje de las variables para calcular los valores de cada , pues esta puede llegar a una divergir.