Lukujoukot
- Tekijä:
- Rami Nuotio
Luonnolliset luvut kuvaavat lukumääriä.
Yhteenlasku ja kertolasku ovat hyvin määriteltyjä laskutoimituksia luonnollisten lukujen joukossa, eli kahden luonnollisen luvun summa tai tulo on myös aina luonnollinen luku. Vähennyslaskussa tulee ongelma: mitä on esimerkiksi ?
Kokonaisluvut sisältävät luonnolliset luvut, niiden vastaluvut sekä nollan.
Nyt yhteenlasku, kertolasku ja vähennyslasku ovat hyvin määriteltyjä, eli kahden kokonaisluvun summa, tulo ja erotus ovat myös aina kokonaislukuja. Ongelma tulee nyt jakolaskussa: mitä on esimerkiksi ?
Rationaaliluvut on niiden lukujen joukko, jotka määritellään kahden kokonaisluvun ja osamääränä. Nollalla ei saa jakaa, joten .
Rationaalilukuja ovat kaikki murtoluvut ja päättyvät tai päättymättömät jaksolliset desimaaliluvut.
Reaaliluvut sisältää kaikki rationaaliluvut ja niiden lisäksi irrationaaliluvut, joita ovat esimerkiksi ja , siis päättymättömiä ja jaksottomia desimaalilukuja.
Tutkimustehtävä
Tutki oheisen sovelman avulla millä tavoin luonnolliset luvut , kokonaisluvut , rationaaliluvut ja reaaliluvut täyttävät lukusuoran.