Um estudo sobre derivadas - 1
- Autor:
- Ion Moutinho
Estudo dirigido
A curva em azul representa o gráfico da função . A reta é a reta tangente de f no ponto x. Você está convidado a responder algumas questões envolvendo a derivada da função. A animação permite que você resolva as questões sem precisar fazer conta. Mas, resolver os problemas por meio de contas e depois conferi-las na animação também pode ser um ótimo exercício. Em primeiro lugar, obtenha a expressão da derivada de f.
1) A derivada de no ponto 1,5 é 7,5. Você consegue explicar como o valor 7,5 pode ser obtido? Consegue fazer isso sem realizar contas?
2) Determine um ponto x onde seja positivo e menor do que 1.
3) Encontre os pontos onde tem derivada igual a zero.
4) Encontre os pontos onde tem valor igual a zero.
5) Encontre um ponto onde tem valor positivo e sua derivada é positiva.
6) Encontre um ponto onde tem valor negativo e sua derivada é positiva.
7) Encontre dois pontos de modo que a < b, f(a) < f(b) e f´(a) > f´(b).
8) Determine a equação da reta tangente a no ponto x = 2.
9) Determine um ponto x onde a reta tangente seja uma função afim com coeficiente angular negativo e coeficiente linear positivo.