Movimientos sincrónicos

Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Múltiplos y divisores. Al movernos, nuestras sucesivas posiciones dejan un rastro en nuestra memoria visual que nos permite apreciar el movimiento en su conjunto. Cuando ese movimiento posee cierto tipo de regularidad o simetría decimos que es "armonioso". Esa armonía que percibimos es el origen del baile y la danza, por ejemplo. En esta actividad podrás variar el movimiento de dos puntos según su distancia a un centro fijo y su velocidad. Al visualizar el rastro de algunos "bailes" podemos apreciar la regularidad geométrica que esconden. Activa la animación pulsando el botón Reproducir/Pausa. Hay dos puntos, uno verde y otro amarillo, unidos por un segmento, que giran alrededor del mismo centro. Con los deslizadores puedes variar tanto el radio como la velocidad de giro de cada uno de los dos puntos.Para que el segmento que une los dos puntos deje un rastro de los lugares por donde pasa, activa la casilla "Dejar rastro". Para borrar todos los rastros, mueve la goma de borrar.
Preguntas
  1. Activa la animación. Los puntos girarán a la misma velocidad y en la misma circunferencia, pues los radios de giro son iguales (4 unidades). Usa el deslizador del radio del punto verde para que su radio de giro sea la cuarta parte del radio del punto amarillo. ¿Cuál es la fracción, correspondiente a esa relación entre los radios, que se muestra en la pantalla?
  2. Observa los dos círculos, el verde pequeño de 1 unidad de radio y el amarillo grande, de 4 unidades.
    1. ¿Te parece que el pequeño tiene la cuarta parte de superficie que el grande, o menos?
    2. ¿Cuántas veces más grande que el verde crees que es el círculo amarillo? Intenta dar una explicación con tus palabras.
     
  3. Mueve el deslizador de la velocidad del punto verde hasta el valor 5. ¿Cuántas vueltas completas da el punto verde por cada vuelta completa del amarillo?
  4. Activa la casilla "Dejar rastro" y espera a que el punto amarillo dé como mínimo una vuelta completa. ¿Qué figura geométrica aparece en el medio del círculo?
  5. Pon los radios de los dos puntos en el valor 4.  Mueve el deslizador de la velocidad del punto verde hasta el valor 2 y el del punto amarillo hasta el valor 6. Borra los rastros anteriores moviendo la goma.
    1. ¿Cuántas vueltas completas debe dar como mínimo el punto más veloz para completar el contorno con forma de ocho?
    2. ¿Qué fracción forman las velocidades? Anótala en tu cuaderno.
  6. Para la animación. Desactiva la casilla "Dejar rastro". Cambia a 1 la velocidad del punto verde y a 3 la velocidad del punto amarillo. Activa la casilla "Dejar rastro". Activa la animación.
    1. ¿Se forma la misma figura que en el apartado anterior?
    2. ¿Cuántas vueltas completas debe dar como mínimo el punto más veloz para completar el contorno con forma de ocho?
    3. ¿Qué fracción forman las velocidades? Anótala en tu cuaderno.
  7. Para la animación. Desactiva la casilla "Dejar rastro". Cambia a 6 la velocidad del punto verde y a 2 la velocidad del punto amarillo. Activa la casilla "Dejar rastro". Activa la animación.
    1. ¿Se forma la misma figura que en el apartado anterior?
    2. ¿Cuántas vueltas completas debe dar como mínimo el punto más veloz para completar el contorno con forma de ocho?
    3. ¿Qué fracción forman las velocidades? Anótala en tu cuaderno.
  8. Trata de explicar por qué sucede eso en los tres últimos apartados. ¿Encuentras alguna relación entre las fracciones que has anotado?
  9. Busca otras relaciones similares entre las velocidades, y comprueba en cada caso que la figura no varía.
Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. Esta actividad está presente en el Proyecto Gauss