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Teorema di Cauchy - proposta (errata) di dimostrazione

Dimostrazione con il Teorema di Lagrange

Entrambe le funzioni f e g verificano le ipotesi del Teorema di Lagrange, ovvero
Quindi dividendo membro a membro si ottiene: ovvero la tesi del Teorema

Osservazione

Nonostante la semplicità la precedente dimostrazione non è corretta. Infatti è presente un vizio di forma nel supporre che il Teorema di Lagrange valga per entrambe le funzioni in corrispondenza dello stesso . Come è mostrato nell'attività successiva questa eventualità è in generale falsa.