Utkast
Gleerups Exponent 4
Innehåll
Trigonometri
- Cirkelns definition
- Cirkelns ekvation
- Enhetscirkeln 1
- Enhetscirkeln 2
- Trigonometriska Ettan
- Supplementvinklar sin(180-v)=sin v cos(180-v)=cos v
- sin(v+180)=-sin v , cos(v+180)=-cos v
- sin(-v)=-sin v , cos(-v)=cos v
- Komplementvinklar: sin(90-v)=cos v , cos(90-v)=sin v
- Subtraktionsformel för cosinus
- VL = HL grafisk och numerisk motivering
- v, sin v och cos v för punkten P
- sin v och sin kv
- Period
- Amplitude
- uppg 1078 , sin x vs sin^2 x
- Horizontal offset/displacement, phase shift
- Read off Phase Shift, horizontal offset
- Förskjutning i y-led, Vertical displacement
- f(x)=A sin k(x+B)+C
- Enhetscirkeln och tangensfunktionen
- Tangensfunktionen: Asymptoter, nollställen, egenskaper, gränsvärden
- tan v = tan (v+180°)
- f(x)=A tan k(x+B)+C
- Summan av två trigonometriska funktioner
- Radianer , båglängdsmätning
- b = v r
- Omvandlingfaktorer: Grader - Radianer
- Omvandling Grader-Radianer, Geogebra CAS
- Multiplar av 90, exakta trigonom värden
- Multiplar av 45, exakta trigonom värden
- Multiplar av 30, exakta trigonom värden
- sin x = k , enhetscirkeln
- sin x = k
- sin k(x+v)=konstant, Intervall
- cos x = k , enhetscirkeln
- cos x = k , enhetscirkeln (radianer)
- cos x=k
- tan x=k
- sin u=sin v, enhetscirkeln
- cos u = cos v
- f(u) = f(v) , grafisk ekvationslösning
- VL=HL , Rötter i Intervall
Funktioner
- Sammansatt funktion
- Inversa funktioner f^-1(f(x))=x
- Inversa funktioner speglas i y = x
- Invert CAS
- sinus och arcsinus speglas i y = x
- Logaritmfunktioner
- Absolutbeloppet som funktion
- Deriverbarhet av absolutbeloppsfunktion
- Asymptoter
- Asymptoter - transformera y=1/x
- Polynomdivision CAS
- Polynomekvation i faktoriserad form
- Grafisk lösning av polynomekvation
Bevisföring och Standardgränsvärden
Deriveringsregler och Differentialekvationer
- Derivata av sammansatt funktion
- Grafisk uppskattning av derivatan till kurvan y=sin x (utskriftsunderlag)
- Grafisk uppskattning av derivatan till kurvan y=sin 2x (utskriftsunderlag)
- Derivatan av sin x , grafisk uppskattning (23 December 2017)
- Derivatan av f(x)=sin ax , grafisk uppskattning
- Uppskatta derivatan av exponentialfunktionen a^x
- Visualisering av produktregeln
Integraler
- Integralkalkylens huvudsats
- Integral CAS
- Beräkna area med Rektangelmetoden
- Beräkna area med Trapetsmetoden
- Numerisk Integration: Rektangel- och Trapetsmetod
- Jämför: Area, Rektangelsumma, Integral
- Arean mellan en kurva och x-axeln
- Area mellan en kurva och linjerna x=a och x=b
- Arean mellan två kurvor, exempel 1
- Arean mellan två kurvor, exempel 2
- Area: sin(x)
- Integral och Area: sin(x) , 0<x<2π
- Integralberäkning vs Areaberäkning
- 68-95-99.7 regeln
- Beräkna sannolikhet, täthetsfunktion
- Den allmänna normalfördelningens täthetsfunktion
- Beräkna sannolikhet med täthetsfunktion ex s190
- Normalfördelningens symmetri, Väntevärde-Median-Typvärde
- Normalfördelning: Inflektion och maximum (överkurs)
- Normalfördelning, beräkna sannolikhet.
- Volymberäkning med skivmetoden
- Cavalieri's Principle
- uppg 5087, s201, graf och prövning
- Rotera funktion kring x-axeln
- Rotera kring x-axeln och beräkna rotationsvolym
- Rotation kring y-axeln
- Rotera inversa funktioner kring x- och y-axeln
- Rotera funktion kring y=k exempel
- Rotera funktion kring y=k
- Rotation av två kurvor
- Rotation kring x = k
- Rotate the same curve around x- and y-axis
- Rotate Inverse functions around x- and y-axis
Komplexa tal
- Kap 6 Din första uppgift s.223
- Andragradsekvation, Visualisera komplexa rötter.
- Reellt och Komplext talplan, P, P', z och z-konjugat
- z, z-konjugat, -z, -(z-konjugat)
- Talet z , Re z = konstant , Im z = konstant
- System av olikheter i det komplexa talplanet
- Vektor, introduktion.
- Absolutbelopp reella tal - avstånd origo
- Absolutbelopp Komplexa tal
- Argument komplext tal, Arg z
- Cirkel i det Reella och Komplexa talplanet
- Circular regions in the complex plane
- Ellipse
- Rektangulära vs Polära koordinater
- Polar Coordinates
- Complex numbers in polar form
- complex number in polar form, unit circle
- Addition av komplexa tal
- Subtraktion av komplexa tal
- Distributiva lagen för komplexa tal
- Re z = (z+z*)/2
- Im z=(z-z*)/(2i)
- i^n , potenser av i, n∈Z
- i^n· z , n∈Z
- zz* = |z|^2 =a^2+b^2
- Multiply Complex numbers in polar form
- Divide Complex numbers in polar form
- Multiplication and Division of Complex numbers in Rectangular form
- Complex Reciprocal numbers, 1/z
- de Moivres formel
- Eulers formula, cos v = (e^(iv)+e^(-iv))/2
- Eulers formula, sin v = (e^(iv)-e^(-iv))/(2i)
- Bevis av summa och produkt för komplexa rötter till andragradsekvationer
- z^n = c n:th root of a complex number
- Uppgift 12 , Np Ma4 vt 2013
Trigonometri CAS