Ejemplo de función segmentada
- Autor:
- JLF
- Tema:
- Continuidad
Las funciones seccionadas, segmentadas o definidas por partes o a trozos, son funciones que se definen de un modo u otro según el valor que toma la variable x.
Veamos un ejemplo:
En esta función, si la variable toma un valor menor o igual que 0, la definición de la función es 2x+1, mientras que si toma un valor positivo la definición de la función es x^2.
Su gráfica es:
El punto sólido y el punto vacío de la gráfica indican que el valor que toma f en x = 0 es f(0) = 1 y no
f(0)=0 (porque x =0 pertenece al primer intervalo de la definición de f).
Cuando estudiamos la continuidad de una función definida a trozos, debemos estudiar los límites laterales en los puntos donde cambia su definición:
Esto se puede deducir observando la gráfica: en x = 0 hay un salto.
Más información: Funciones definidas a trozos: concepto, límites y problemas resueltos.
Enlaces relacionados:
En esta función, si la variable toma un valor menor o igual que 0, la definición de la función es 2x+1, mientras que si toma un valor positivo la definición de la función es x^2.
Su gráfica es:
El punto sólido y el punto vacío de la gráfica indican que el valor que toma f en x = 0 es f(0) = 1 y no
f(0)=0 (porque x =0 pertenece al primer intervalo de la definición de f).
Cuando estudiamos la continuidad de una función definida a trozos, debemos estudiar los límites laterales en los puntos donde cambia su definición:
- Si estos no coinciden, la función no es continua en dichos puntos.
- Si coinciden, la función es continua en dichos puntos si, además, los límites coinciden con el valor de f en dichos puntos.
Esto se puede deducir observando la gráfica: en x = 0 hay un salto.
Más información: Funciones definidas a trozos: concepto, límites y problemas resueltos.
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