La formule de Cauchy-Crofton

Considérons les familles de droites d’équation x = k/n et y = k/n, et celles obtenues par rotation des droites x = k/n de ±π/4 autour de l’origine O. Soit i le nombre de points d’intersection d’une courbe C avec toutes ces droites. Alors π×i / 8n est une approximation de la longueur de la courbe C.
Voir Differential Geometry of Curves and Surfaces, Manfredo P. Do Carmo, page 41-46