Ober- und Untersummen

Hier lernst du, wie du Flächen unter einer Kurve mithilfe von Rechtecken annähern kannst. Gegeben ist der Graph der Funktion f(x). Zusätzlich wurden darin Rechtecke "hinein" und "herum" geschrieben. Verändere die Anzahl der Rechtecke und beschreibe deine Beobachtungen. Wie kann mit dieser Methode die tatsächliche Fläche unter dem Graphen von f(x) bestimmt werden?
Aufgaben: a) Beschreibe die Idee, mit der versucht wird, die tatsächliche Fläche unter der Kurve zu berechnen. b) Erkläre, was man unter einer Ober- und einer Untersumme versteht. c) Gib eine allgemeine Formel an, mit der die Fläche EINES Rechteckes berechnet werden kann. Welche Rolle spielen die Funktionswerte f(x) in dieser Formel? d) Wovon hängt es ab, dass die Fläche der Obersumme (oder die Fläche der Untersumme) möglichst nahe an der tatsächlichen Fläche ist? e) Versuche zuerst in Worten, anschließend in mathematischen Symbolen eine allgemeine Formel für die tatsächliche Fläche unter der Funktion f(x) zwischen a und b aufzustellen.