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Parameterkurve kubischer Splines

Definiere kubische Polynome pi i=1..n zwischen Stützpunkten ( Xi , Yi ) i=1...n+1 , t=0...1 p( i, 0)=xi , p( i ,1) = xi+1 p( i, 0)=yi , p( i ,1) = yi+1
p( i , 1 ) + Xi = p( i+1 , 0 ) + Xi+1 =>p( i , 1 ) = Xi+1 - Xi Anschluß an den Stützstellen Xi analog für Yi (7)
p'( i , 1) = p'( i+1,0) an den Übergängen gleiche Steigung (8)
p''( i , 1) = p''( i+1,0)und Krümmung i=1...n(9)
für eine geschlossene Kurve ist (Xn+1 , Yn+1 ) = (X1 , Y1 ) - jede Definition ergibt n Gleichungen - zusammengefasst in Matrix D (18): n=3: A=(1/2, 2), B=(5/2, 2), C=(3/2, -1) ===> geschlossene Splinekurve ABCA: {p(1,1)=X(2)-X(1),p(2,1)=X(3)-X(2),p(3,1)=X(1)-X(3)} {p(1,1)=Y(2)-Y(1),p(2,1)=Y(3)-Y(2),p(3,1)=Y(1)-Y(3)} {p'(1,1)-p'(2,0)=0,p'(2,1)-p'(3,0)=0,p'(3,1)-p'(1,0)=0} {p''(1,1)-p''(2,0)=0,p''(2,1)-p''(3,0)=0,p''(3,1)-p'(1,0)=0} ===> D ( aij ) = (Xi+1-Xi) D ( aij ) = (Yi+1-Yi) :
( aij ) = D-1 (Xi+1-Xi) ( aij ) = D-1 (Yi+1-Yi) 

SplineParameterCurve