X(60) Isogonal conjugate of X(12)

Onderwerp:
Coördinaten

isogonal conjugate of X(12)

H, triangle center X(12) and the harmonic conjugate of the Feuerbach point X(11) is constructed as follows:
  • Let A'B'C' be the touch points of the nine-point circle with the A-, B-, C- excircles, respectively.
  • The lines AA', BB', CC' concur in H.
The isogonal conjugate of H, triangle center X(12) can be constructed as follows:
  • Reflect the lines AH, BH, CH about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)
  • These blue lines cross at the triangle center X(60).
The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle as well as on the angles .

isogonale toegevoegde van X(12)

H, het driehoekscentrum X(12) en harmonisch toegevoegde van X(11) construeer je als volgt:
  • Teken de driehoek van Feuerbach als de driehoek, gevormd door de raakpunten van de negenpuntscirkel van de driehoek ABC en de drie aangeschreven cirkels.
  • Bepaal het perspectiviteitscentrum van deze driehoek en de driehoek ABC als het snijpunt van de lijnen tussen de hoekpunten van de driehoek ABC en de overeenkomende hoekpunten van de driehoek van Feuerbach.
Het isogonale toegevoegde punt van het driehoekscentrum X(12) construeer je als volgt:
  • Spiegel de rechten AH, BH, CH t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).
  • Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(60).
De barycentrische coördinaten van dit punt worden zowel bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek als door de hoeken.