Funciones Exponenciales – Problemas Verbales de Ballet
1. Crecimiento Exponencial Porcentual (Cálculo de Valor Futuro)
Durante una clase de ballet, la intensidad del ejercicio cardiovascular aumenta en un 5% cada minuto. Si la intensidad inicial del ejercicio es de 120 pulsaciones por minuto, ¿cuántas pulsaciones por minuto habrá después de 5 minutos?
Durante una clase de ballet, la temperatura de la sala aumenta en un 2% cada minuto. Si la temperatura inicial de la sala es de 20 grados Celsius, ¿cuál será la temperatura después de 30 minutos?
Un bailarín está siguiendo un régimen de acondicionamiento físico en el que el número de repeticiones de un ejercicio específico aumenta en un 20% cada semana. Si el bailarín hace 10 repeticiones en la primera semana, ¿cuántas repeticiones hará en la sexta semana?
Un bailarín realiza una rutina de ejercicios de fuerza en la que levanta pesas. Si el peso inicial levantado por el bailarín es de 50 libras y cada semana aumenta el peso en un 10% con respecto a la semana anterior, ¿cuánto peso estará levantando el bailarín después de 4 semanas?
Estudiantes (3 años): El número de estudiantes en una academia de ballet aumentó en un 10% cada año durante los últimos 3 años. Si inicialmente había 200 estudiantes, ¿cuántos estudiantes hay actualmente?
Bailarinas (4 años): La cantidad de bailarinas en una compañía de ballet aumentó en un 5% cada año durante los últimos 4 años. Si inicialmente había 120 bailarinas, ¿cuántas bailarinas hay actualmente?
2. Crecimiento Exponencial (Hallar Valor Inicial, Valor Pasado)
Matrícula histórica: Durante los últimos 5 años, la matrícula en una escuela de ballet ha aumentado en un 8% anual. Si la matrícula actual es de 500 estudiantes, ¿cuántos estudiantes había hace 5 años?
3. Decaimiento Exponencial Porcentual (Cálculo de Valor Futuro)
En una coreografía de ballet, la intensidad del ejercicio cardiovascular disminuye en un 5% cada minuto. Si la intensidad inicial del ejercicio es de 160 pulsaciones por minuto, ¿cuántas pulsaciones por minuto habrá después de 10 minutos?
4. Cálculo del Tiempo en Modelos Exponenciales (Requiere Logaritmos)
Un bailarín está siguiendo un programa de estiramiento en el que la duración del estiramiento se reduce en un 15% cada día. Si el bailarín comienza con un estiramiento de 60 minutos, ¿cuánto tiempo tomará antes de que la duración del estiramiento sea inferior a 10 minutos?
Una bailarina realiza un estiramiento diario para mejorar su flexibilidad. Si cada día aumenta la duración del estiramiento en un 10% con respecto al día anterior, ¿después de cuántos días habrá duplicado la duración inicial del estiramiento?
5. Crecimiento Exponencial con Número de Euler (Interés Compuesto)
Durante una presentación de ballet, la cantidad de entradas vendidas sigue una función exponencial de la forma P(t) = a * e^(kt), donde P representa la cantidad de entradas vendidas, t es el tiempo en días, a es una constante y k es una constante positiva. Si se vendieron 200 entradas el primer día y 800 entradas el tercer día, encuentra la función exponencial que describe la cantidad de entradas vendidas.
En una coreografía de ballet, la altura alcanzada por un bailarín al saltar sigue una función exponencial de la forma h(t) = a * e^(kt), donde h representa la altura en metros, t es el tiempo en segundos, a es una constante y k es una constante positiva. Si el bailarín alcanza una altura de 2 metros después de 1 segundo y una altura de 6 metros después de 3 segundos, encuentra la función exponencial que describe la altura del bailarín.
En una rutina de ballet, la velocidad angular de un giro realizado por un bailarín sigue una función exponencial de la forma ω(t) = a * e^(kt), donde ω representa la velocidad angular en radianes por segundo, t es el tiempo en segundos, a es una constante y k es una constante negativa. Si la velocidad angular es de 5 radianes por segundo al inicio del giro y 0.5 radianes por segundo después de 10 segundos, encuentra la función exponencial que describe la velocidad angular del bailarín.