二円の根軸に関する基本定理

Thema:Kreis, Gleichschenklige Dreiecke, Seitenhalbierende oder Schwerlinie, Tangente

根軸上の点を中心とし接点までの距離を半径とする円が、必ずGやTを通ることを示します。

まず、根軸上の点が特別の場合の時、JG＝JL　となることを示します。そのために、まずGから円Cへの接線を引きます。これは簡単にGJ＝JLであることがわかります。したがって、GJ∥WVであることもわかります。次のシートで、J点が根軸上のどこにあっても円はGを通ることを示します。そのポイントはGJ∥VLにあります。

Gから円Cへの接線と根軸の交点をJとします。その時、 WV∥GJを示します。ちなみに、BとMを動かすと円の大きさを変えることができます。

GJ＝VJが常に成り立つことを示します。作図の手順をナビゲーションで追ってください。円Cの周りを一回りします。不思議です。

このような構造を持っています。

こんな性質もある。点Eを動かしてみると、接点を結んだ線は必ずGを通る。この図の意味は極と極線の関係だった。

いよいよ、JE＝JGであることを証明します。この性質は二つの円でなくても成り立ちます。つまり、上図のTEは極線でGは極だったのです。

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