Eigenschaften von Exponentialfunktionen
Aufgabe 1
Untersuche die allgemeine Exponentialfunktion , indem du mithilfe des Schiebereglers die Werte für die Basis
a und den Anfangswert b veränderst. Fülle damit die erste Seite des Übersichtsblatts aus.
Füge der Übersicht auch Screenshots der verschiedenen Möglichkeiten für das Monotonieverhalten bzw. den Verlauf des Graphen hinzu.Aufgabe 2
Untersuche das Verhalten des Graphen der Funktion im Vergleich zur Funktion , indem du den Einfluss des Parameters b beschreibst.
Füge deinem Hefteintrag unter "Einfluss des Parameters b" Screenshots hinzu, die den Einfluss des Parameters b visualisieren.
Aufgabe 3
Untersuche nun die Symmtrie zweier Funktionsgraphen und bezüglich der x-Achse und der y-Achse. Gehe wie folgt vor
1. Lege zunächst mithilfe der Schieberegler Werte für (nicht 1!) und fest (schwarzer Graph ).
Tipp: Wähle einfache Werte.
2. Verändere nun den Wert für , bis der rote Graph () achsensymmetrisch zu bezüglich der x-Achse ist, ohne zu verändern. Vergleiche die beiden Funktionsterme und .
3. Verändere den Wert für , bis der blaue Graph achsensymmetrisch zu bezüglich der y-Achse ist, ohne zu verändern. Vergleiche die beiden Funktionsterme und .
4. Kontrolle: Der gelbe Graph () sollte nun achsensymmetrisch zu bezüglich der x-Achse und achsensymmetrisch zu bezüglich der y-Achse sein.
Formuliere auf dem Arbeitsblatt eine allgemeine Regel, unter welchen Bedingungen Symmetrie bezüglich welcher Achse auftritt, indem du die Funktionsterme links nebem dem Koordinatensystem vergleichst.
Tipp: Nutze für die Symmetrie bzgl. der x-Achse auch dein Wissen aus Aufgabe 2!
Füge auch von diesem Applet einen Screenshot (mit Funktionsgleichungen!) in deinen Hefteintrag ein.