Geburtstagsparadoxon
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Simulation des Problems mithilfe einer Urne
Bei einer Gruppe aus Personen () wird das Ereignis A: „Mindestens zwei Personen aus dieser Gruppe haben am gleichen Tag Geburtstag“ betrachtet. Das Geburtstagsparadoxon lässt sich durch eine Urne mit 365 Kugeln, die mit allen Tagen eines Jahres (ohne Schaltjahre) beschriftet sind, simulieren. Man zieht mit Zurücklegen und notiert sich jedes gezogene Datum.
Aufgabe 1:
Zeichne für den Fall ein vollständig beschriftetes Baumdiagramm und berechne .
Aufgabe 2:
a) Berechne nun für .
b) Gib einen Term an, der die Wahrscheinlichkeit für in Abhängigkeit von angibt.
Aufgabe 3:
Aufgabe 4:
Aufgabe 5:
Ermittle mithilfe des Applets, ab welcher Personenzahl n die Wahrscheinlichkeit ist.
Erklärung zum Applet:
Verändere den horizonatlen Schieberegler um die Anzahl der untersuchten Personen zu verändern.
Verändere den vertikalen Schieberegler um ein Sicherheitsintervall zu erstellen.
Mit dem Button "Spu löschen" bringst du das Arbeitsbaltt wieder in den Ausgangszustand.