Funciones pares y funciones impares
- Autor:
- profeDomingoHely Perez
Funciones pares
Funciones pares son funciones reales en las cuales se cumple que para todo x que pertenezca a su dominio.
Si una función es par, la imagen de un x y la imagen de su opuesto (-x) son iguales. Si f(3) = 9 entonces para que f(x) sea par, debe cumplir que f(-3) = 9 como sucede en la función cuadrática f(x) = x2.
Desde el punto de vista geométrico, si la función es par, su gráfica debe ser simétrica respecto al eje Y, por lo tanto, si y , los dos puntos están sobre una recta horizontal y a igual distancia del eje Y.
Estas propiedades se analizan el los tres primeros applets donde se muestran las funciones:
1) 2) 3)
Funciones impares
Funciones impares son funciones reales en las cuales se cumple que para todo x que pertenezca a su dominio.
Si una función es impar, la imagen de un x y la imagen de su opuesto (-x) son opuestas. Si f(2) = 8 entonces para que f(x) sea impar, debe cumplir que f(-2) = -8 como sucede en la función cúbica f(x) = x3.
Si se analiza la gráfica de una función impar se tiene que es simétrica pero respecto al origen del plano cartesiano.
Si f(x) es impar y y , los dos puntos están sobre una recta que pasa por el origen y a igual distancia de él.
Se analizan dos applets de funciones impares: 1) 2)
Funciones que no son pares ni tampoco impares
Existen funciones que no cumplen ninguna de las dos características. No son simétricas respecto al eje Y y no son simétricas respecto al origen. Un ejemplo se muestra en el último applet de esta sección,