Atividade de Coordenadas polares

Autor:
Juscelino Bezerra dos Santos
Tópico:
Coordenadas

Coordenadas Polares

Em coordenadas polares, um ponto do plano está associado ao par () quando: 1. = () 2. é a medida (em radianos) do ângulo entre o eixo polar (semi-eixo- positivo) e o raio Já sabemos que podemos medir um ângulo com números positivos (quando o ângulo é obtido girando-se a partir do eixo- positivo no sentido anti-horário) ou números negativos (girando-se no sentido horário). A representação polar com e será chamada aqui de representação polar básica Para uma revisão de ângulos consulte as primeiras páginas do Apêndice D do livro Cálculo, vol. 1 do Stewart.
"Coordenadas polares são usadas frequentemente em navegação uma vez que o destino ou direção de viagem pode ser dada como um ângulo e distância do objeto sendo considerado. Por exemplo, aeronaves usam uma versão ligeiramente modificada das coordenadas polares para navegação. Nesse sistema, o raio 0º é geralmente chamado de direção 360, e os ângulos continuam no sentido horário, como no sistema matemático. Direção 360 corresponde ao norte magnético, enquanto direções 90, 180 e 270 correspondem ao leste, sul e oeste magnéticos, respectivamente.[20] Portanto, uma aeronave viajando a 5 milhas náuticas para leste estará viajando 5 unidades na direção 90 (pronunciado zero-niner-zero pelo controle de tráfego aéreo)." https://pt.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares

Representação básica em coordenadas polares: use a ferramenta mover para mudar a posição do ponto P e variar as suas coordenadas polares

Coordenadas Polares com r negativo: use a ferramenta mover para mudar a posição do ponto P e variar as suas coordenadas polares

Questões de 1 a 4 do Stewart Vol. 2, Sétima edição, página 599

Utilize o geogebra para a parte da marcação dos pontos. DICAS: Para obter exatidão na marcação dos pontos: 1) use ferramentas de marcação de círculos (para garantir o valor exato de ) 2) Já para garantir a medida exata do ângulo (quando este é um dos ângulos fundamentais) , você pode tomar algumas retas como referencial. Entre com as equações , e . As inclinações destas três retas demarcam as aberturas de , e , respectivamente. Você também pode escolher na opção "TRANSFORMAR", a ferramenta "Reflexão em relação a" para refletir as retas acima em relação ao eixo- e demarcar outras aberturas de ângulos no segundo e quarto quadrantes. A opção "Bissetriz" em "CONSTRUÇÕES" vai agregar outras opções de ângulos.

r negativo

De outra forma, podemos definir as coordenadas com da seguinte forma:

Para os exercícios de 1 a 4 da seção 10.3. Mova o ponto azul para aumentar ou diminuir o raio do círculo.

Curvas Polares

Nos exemplos a seguir, usaremos o gráfico em coordenadas cartesianas de (na cor verde) para ler de uma só vez os valores de que correspondam aos valores crescentes de . Enquanto o ponto laranja sobre o eixo-x mostra o parâmetro variando, a reta pontilhada laranja mostra a abertura do ângulo correspondente. Os segmentos tracejados em azul exibem o tamanho de associado ao no ponto laranja e na reta pontilhada laranja. Aperte o play (ou mova o controle deslizante) para ver a parte da Curva Polar que se forma na variação do ângulo no intervalo dado (representado por nas linhas de comando).

Exemplo 1

Exemplo 2 - Rosácea de quatro pétalas

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