Introduktion til en eksponentialfunktion med sjovt grundtal

Indledning

Herunder har du en eksponentialfunktion, altså en funktion med forskriften . Der er sat to røringspunkter ind på grafen, hvor tangenten vises. Tangentens hældning (og dermed grafens hældning) vises på tangent-linjen.

Definition: Eulers tal

Eulers tal er det tal, der som grundtal i eksponentialfunktionen giver hældningen 1 hvor funktionens graf skærer andenaksen (y-aksen).

Formål

Din opgave er at tilnærme Eulers tal ved at ændre (med skyder) på grundtallet i eksponentialfunktionen. Brug skyderen til at ændre på værdien af . Bemærk, hvordan hældningen ændrer sig. For hvilken værdi af kommer hældningen i røringspunktet ved skæring med y-aksen så tæt på 1 som muligt?

Interaktivitet

Grundtallet med 3 decimaler

Sæt skyderen til den værdi for , der bringer den lilla hældning så tæt på 1 som overhovedet muligt. I feltet herunder skal du så angive den -værdi, du finder. Brug tre decimaler og punktum "." som decimaladskiller.

Afsluttende bemærkning

En egenskab ved den specielle eksponentialfunktion, der har Eulers tal som grundtal, , er at grafens hældning er identisk med funktionsværdien i ethvert punkt på grafen. Det er illustreret ved røringspunktet, der er konstrueret til at ligge i højden 3, og derfor vil en eksponentialfunktion med den eksakte grundtal have hældningen eksakt 3 i dette punkt.