Prova geométrica de S = 1 + 2 + 3 + ... + n.
- Author:
- Alexandre Maia Ferreira
Prova geométrica para a soma (S) dada por S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 + ... + n = n(n+1)/2.
Realize variações no valor de n.
Quantos quadradinhos contém a primeira, a segunda, a terceira, a quarta, a quinta, a sexta coluna, até a enésima coluna?
Pense geometricamente na soma dos números naturais de 1 a 6, isto é, S = 1 + 2 +3 + 4 + 5 +6 . Faça uma associação com a soma dos quadradinhos contidos nas colunas (da 1ª até a 6ª coluna).
Em seguida, pense numa rotação da figura (polígono colunal verde) obtida seguida de um encaixe de tal modo que a sexta coluna recaia sobre a primeira, a quinta sobre a segunda e assim por diante.
Que figura plana surge naturalmente? Quais as suas dimensões? Como se calcula a sua área?
Qual a relação da medida da área da região surgida após o encaixe com a área que representa a soma que se pretende calcular?