Voronoi y fútbol

La idea del diagrama de Voronoi se basa en la proximidad. Suponemos dado un conjunto finito de puntos en el plano P = {p1,p2,......,pn} y a cada pj le asociamos aquellos puntos del plano que están más cerca o igual suya que de cualquier otro de los pi con i distinto de j. Todo punto del plano queda asociado a algún pi, formándose conjuntos que recubren a éste. Existirán puntos que disten lo mismo de dos elementos de P y que formarán la frontera de cada región. Los conjuntos resultantes forman una teselación del plano, en el sentido de que todo punto del plano pertenece a alguno de ellos y mutuamente excluyentes salvo en su frontera. Llamamos a esta teselación  Diagrama de Voronoi plana (denotado Vor(P)). A cada una de las regiones resultantes las llamaremos  regiones de Voronoi o polígonos de Voronoi (denotado Vor(pi)). Los puntos del conjunto reciben el nombre de generadores del diagrama.