Estrella de siete puntas
Construye la estrella de siete puntos anterior con GeoGebra
[br][table][tr][td]Representa primero un heptágono regular.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_regularpolygon.png[/icon][/td][/tr][tr][td]Dibuja las diagonales necesarias que conforman nuestra estrella.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] ó [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon][/td][/tr][tr][td]Inscribe el heptágono en una circunferencia.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon] ,[icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] y [icon]/images/ggb/toolbar/mode_sphere2.png[/icon][/td][/tr][tr][td]Mide los ángulos que se te piden.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon][/td][/tr][/table]
El ángulo interior de un polígono regular es el ángulo cóncavo que forman cualquier par consecutivo de sus lados.[br]En un triángulo equilátero es de [math]\frac{180}{3}=60[/math]. En el cuadrado, [math]180·\frac{2}{4}[/math]. En general si el polígono regular tiene n lados la fórmula sería [math]180\frac{n-2}{n}[/math].[br][img]http://www.aulafacil.com/uploads/cursos/756/editor/geometria140.jpg[/img][br][br]Mide el ángulo interior de nuestro heptágono regular, comprueba que se cumple la fórmula y escribe el resultado en la ventana de abajo.
El [color=#0000ff][url=http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/circunf/anguloscircun.htm]ángulo central[/url],[/color] es decir con vértice en el centro de la circunferencia, entre dos vértices consecutivos del heptágono regular es.
Comprueba que es igual a [math]\frac{360}{7}[/math] . Nuestra circunferencia circunscrita queda dividida en 7 arcos iguales por los siete vértices de la estrella. Llamaremos A a la medida de dicho arco que es [math]A=\frac{360}{7}[/math].
Obtén la medida del ángulo [math]\gamma[/math] , cuyo vértice está por supuesto sobre la circunferencia y que abarca uno de los siete arcos y responde:
Comprueba que es igual a A/2.
El ángulo [math]\beta[/math] es un ángulo interior puesto que su vértice está en el interior de la circunferencia. Su medida es:
El ángulo interior [math]\beta[/math] y su opuesto por el vértice, abarcan dos arcos. Teniendo en cuenta el valor de A, son:
El valor de [math]\beta[/math] se obtiene:
Comprueba que coincide con la medida que hiciste de [math]\beta[/math]. ¿Sabrías explicar porqué coincide con el ángulo interior del heptágono regular?
Mide el único ángulo exterior que hay dibujado y responde.
El ángulo [math]\alpha[/math] es: