Küre Katmanı Soyma: Hacim
Bir kürenin, sonsuz sayıda iç içe geçmiş küresel katmandan (kabuklardan) oluştuğunu hayal edin. Her bir katman, kendisinden daha büyük olan diğer tüm katmanların içinde yer alır ve kendisinden daha küçük olan katmanları içinde barındırır. Bu, kürenin en dış yüzeyinden en içteki merkeze kadar uzanan kesintisiz bir katmanlaşma oluşturur.
Bu çalışmada, deyim yerindeyse “bir küreyi soymaya” çalışacağız; yani, bir kürenin sonsuz sayıda iç içe geçmiş küresel katmandan (kabuklardan) oluştuğunu hayal edin. Her bir katman, kendisinden daha büyük olan diğer tüm katmanların içinde yer alır ve kendisinden daha küçük olan katmanları içinde barındırır. Bu, kürenin en dış yüzeyinden en içteki merkeze kadar uzanan kesintisiz bir katmanlaşma oluşturur. Bu yaklaşımı kullanarak kürenin hacmini hesaplamanın bir yolunu keşfetmeye çalışacağız.
Gösterinin keyfini çıkarın! İzlerken gözlemlediklerinize dikkatlice odaklanın.
Lütfen ardından gelen soruları yanıtladığınızdan emin olun.
Sorular:
1)Tüm bu renkli disklerden yapılan katı, tam olarak değil ama çok yakın bir şekilde hangi başka katıyı andırmaktadır?
2)Bu katının hacmi için formül nedir?
3) Bu katının tabanının, orijinal kürenin yüzey alanı ile aynı olduğunu unutmayın. Bu katının taban alanı için formül nedir?
4) Bu katının yüksekliğinin, orijinal kürenin yarıçapı ile aynı olduğunu unutmayın.
5) Orijinal kürenin hacmi, oluşan yeni katının hacmiyle nasıl karşılaştırılır?
6)Beşinci soruya verdiğiniz cevaba göre, üçüncü soruda yazdığınız ifadeyi ve 'R' yarıçapını, ikinci soruda yazdığınız formüle yerine koyun. İfadenizi basitleştirin.
7) Şimdi altıncı soruda yazdığınız ifadeye göre, bir kürenin hacmi için formül nedir?