Az inverz reláció nem mindig függvény
- Szerző:
- Körtesi Péter
Az adott f(x)=(x-3)^2+1, valós változójú valós függvény grafikus képén látható, hogy az inverz reláció (megfeleltetés) nem függvény, mert pl. az y=2 függvényértéknek "visszafele" az x=2 és az x=4 is megfelel, ugyanakkor pl. az y=0 nem függvényérték, tehát "visszafele" egyetlen x sem fele meg ennek az y értéknek, tehát "visszafele a függvények definíciójának egyik feltétele sem teljesül. Természetesen a "direkt" reláció viszont függvény.
Ha az adott tulajdonságok visszafele is teljesülnek, akkor a függvényt rendre injektív, illetve szürjektív függvénynek nevezzük. Megállapítható, hogy a példában adott függvény, melynek értelmezési és értéktartománya egyaránt a valós számok R halmaza, se nem injektív, se nem szürjektív.