LA FUNCION CUADRATICA

La función cuadrática general

¿Qué es una función cuadrática? Una función cuadrática es una relación matemática que se escribe de esta forma: Lo más importante es que tiene un término . Ese “cuadrado” es el que le da su forma característica: una curva en forma de U, que se llama parábola.

• Si la U abre hacia arriba, significa que aaa es positivo.
• Si abre hacia abajo, significa que aaa es negativo.

Una función cuadrática es una regla que, cuando le das un número, devuelve otro formando una curva que sube y baja suavemente. ¿Por qué es importante la función cuadrática? La función cuadrática es importante porque:

1. Modela situaciones reales en las que algo sube y luego baja, o baja y luego sube. Ejemplo: la trayectoria de una pelota cuando la lanzas
2. Permite analizar máximos y mínimos, es decir, puntos donde se alcanza el valor más alto o más bajo. Esto sirve para optimizar procesos, reducir costos, aumentar ganancias, etc.
3. Es clave para avanzar en matemáticas, porque conecta con otros temas como derivadas, ecuaciones, análisis gráfico y modelamiento.
4. Ayuda a comprender patrones no lineales, esos que no crecen de forma constante, sino que se aceleran o desaceleran.

Es una herramienta que ayuda a entender fenómenos que cambian de manera curva, no recta. ¿Para qué sirve una función cuadrática? (Aplicabilidad práctica) Las funciones cuadráticas se usan en muchos escenarios reales, por ejemplo: 1. Física – Movimiento parabólico Cuando un objeto es lanzado (una pelota, una flecha, el agua de una fuente), su recorrido tiene forma de parábola. La función cuadrática permite calcular:

• La altura máxima,
• El tiempo en el aire,
• La distancia que recorrerá.

2. Economía – Optimización Sirve para encontrar:

• El precio óptimo,
• El punto donde se maximizan ganancias,
• El nivel de producción que minimiza costos.

3. Ingeniería – Construcción y diseño Puentes, arcos y estructuras se basan en formas parabólicas porque son resistentes y equilibradas. 4. Tecnología y programación Se usa para:

• Diseñar gráficos,
• Animaciones,
• Simulaciones,
• Cálculos de trayectorias en videojuegos.

5. Vida cotidiana Aunque no lo notemos, aparece cuando hay cosas que suben y luego bajan:

• El chorro de agua de una manguera,
• El arco de un salto,
• La curva de crecimiento de ciertos procesos.

Esto muestra la gráfica de la función cuadrática general. . Puedes usar los controles deslizantes para cambiar los valores de a, b y c y ver cómo esto afecta la gráfica. ¿Cuál es la condición en a, b y c si la gráfica pasa por el eje x?