Grafik Fungsi Kuadrat
Mari awali belajar dengan doa dan shalawat
MEMBUAT SKETSA GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Hal-hal yang diperlukan untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut:
1. Titik potong terhadap sumbu Y
Grafik memotong sumbu Y jika .
Titik potong terhadap sumbu Y =
2. Titik potong terhadap sumbu X
Grafik memotong sumbu X jika
Dengan menggunakan rumus abc atau pemfaktoran, maka didapat dan
Titik potong terhadap sumbu X = dan
3. Menentukan koordinat titik balik / titik puncak
Tentukan sumbu simetri
Kemudian tentukan ordinat titik puncak atau
Dimana diskriminan
Titik balik grafik
4. Menentukan beberapa titik bantu jika diperlukan
5. Menghubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga membentk kurva mulus
KARAKTERISTIK FUNGSI KUADRAT
Berikut beberapa sifat-sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan bentuk umumnya.
1. Hubungan nilai terhadap fungsi kuadrat
Bentuk parabola fungsi kuadrat ditentukan nilai koefisien pada bentuk umum , yaitu:
kurva parabola membuka ke atas ( positif)
kurva parabola membuka ke bawah ( negatif)
2. Hubungan nilai terhadap fungsi kuadrat
Nilai merupakan koefisien yang menentukan posisi tiik puncak grafik fungsi kuadrat dalam koordinat kartesius. Posisi puncak ini disebut juga sebagai sumbu simetri karena membagi grafik menjadi dua bagian yang simetri.
Sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai yaitu
Jika , maka titik puncak berada di sumbu y (sumbu simetrinya sama dengan sumbu y)
Jika dan bertanda sama (positif dan positif / negatif dan negatif), maka titik puncak berada di sebelah
kiri sumbu y
Jika dan bertanda beda (positif dan negatif), maka titik puncak berada di sebelah kanan sumbu y
3. Hubungan nilai terhadap fungsi kuadrat
Titik potong grafik fungsi kuadrat ditentukan oleh nilai konstanta , pada bentuk umum fungsi kuadrat . Nilai konstanta merupakan titik potong sumbu y dari kurva yang dibentuk fungsi kuadrat, yaitu titik .
kurva parabola memotong sumbu Y positif
kurva parabola memotong sumbu Y di titik pusat
kurva parabola memotong sumbu Y negatif
4. Hubungan nilai (Diskriminan) terhadap fungsi kuadrat
Nilai diskriminan fungsi kuadrat adalah . Nilai diskriminan suatu fungsi kuadrat dapat digunakan sebagai parameter karakteristik grafik berdasarkan titik potongnya di sumbu x. Karakteristik grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai diskriminannya sebagai berikut.
, grafik fungsi kuadrat mempunyai dua akar real berbeda
(grafik memotong sumbu X di dua titik berbeda)
, grafik fungsi kuadrat mempunya dua akar real kembar
(grafik memotong sumbu X pada satu titik dan merupakan sebuah titik puncak)
, grafik fungsi kuadrat mempunyai akar imajiner
(grafik tidak memotong sumbu X). Terdapat 2 jenis karakteristik grafik kuadrat saat
a. Definit positif
Saat dan . Grafik fungsi kuadrat berada di atas sumbu X
b. Definit negatif
Saat dan . Grafik fungsi kuadrat berada di bawah sumbu X
5. Titik Puncak Grafik Fungsi Kuadrat
Titik puncak grafik parabola dari fungsi kuadrat dapat dihitung dari bentuk umumnya . Titik puncak kurva parabola juga disebut titik ekstrim. Berikut rumus untuk mencari titik puncak grafik fungsi kuadrat, yaitu hitung titik ekstrim di sumbu C, lalu hitung nilai fungsinya untuk mendapat titik ekstrim sumbu Y.
dan
titik puncak =
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Diketahui fungsi kuadrat . Tentukan:
Titik potong terhadap sumbu Y
Titik potong terhadap sumbu X
Nilai Diskriminan
Sumbu Simetri
Ordinat Titik Puncak
Koordinat Titik Puncak/ Titik Balik
Berdasarkan fungsi kuadrat di atas, maka karakteristik fungsi kuadrat tersebut adalah sebagai berikut:
a. Grakfik fungsi kuadrat menghadap ke ...
b. Titik puncak berada di ...
c. Kurva parabola memotong sumbu Y di ...
d. Berdasarkan nilai diskriminannya, maka grafik fungsi kuadrat mempunyai .... dan memotomg sumbu X di ...
Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat
