Ecuaciones de Demanda Lineal Decreciente - Problemas Verbales de Ballet
1. Boletos para "Giselle": La compañía de ballet de San Juan nota que si el precio de los boletos para la función de Giselle es de $45, se demandan y venden 800 boletos. Si el precio baja a $35, la demanda sube a 1200 boletos. Asumiendo una relación lineal decreciente entre el precio p y la cantidad demandada q. Encuentra la ecuación de demanda p(q). ¿Qué precio estarían dispuestos a pagar los consumidores si el objetivo del teatro es asegurar la venta de exactamente 1000 boletos?
2. Programas de Mano de "El Lago de los Cisnes": Durante la temporada de El Lago de los Cisnes, la administración del teatro determina que la demanda de programas de mano ilustrados disminuye a una tasa constante de 10 programas menos por cada dólar que aumenta su precio. Si a un precio de $15 se venden 300 programas, ¿cuál es la ecuación de demanda y qué precio estimaría este modelo lineal para que los espectadores adquieran 400 programas?
3. Suscripción Digital de la Temporada: Una academia de ballet ofrece una suscripción mensual en línea para ver clases pregrabadas y ensayos de la compañía principal. La función de demanda está modelada por la ecuación p(q) = -0.1q + 50, donde p representa el precio en dólares y q el número de suscriptores. ¿A qué precio se debe ofrecer la suscripción para que los bailarines y aficionados demanden exactamente 250 suscripciones?
4. Venta de Zapatillas de Punta: Una tienda especializada en artículos de danza modela la demanda mensual de zapatillas de punta mediante la función lineal decreciente p(q) = -0.5q + 150, donde p es el precio en dólares y $q$ es la cantidad de pares. Si varias escuelas planean comprar un total de 60 pares este mes para la temporada de competencias, ¿qué precio por par están dispuestas a pagar las bailarinas según este modelo?
5. Producción de Tutús Románticos: El precio de venta de los tutús románticos para ensayos sigue una función lineal de demanda p(x) = mx + b. Un taller de costura sabe que cuando el precio es de $80, se demandan 50 tutús, y cuando el precio baja a $60, la demanda aumenta a 90 tutús. Determina el precio que el mercado estaría dispuesto a pagar para que se adquieran 75 tutús.
6. Mallas (Tights) para el Mercado Estudiantil: Una fábrica que suple mallas de ballet a las escuelas especializadas observa que el precio máximo (el intercepto en y) que un cliente pagaría por un par de mallas de diseño exclusivo es de $30 (punto donde la demanda tiende a cero). Por cada par adicional producido para el mercado, el precio dispuesto a pagar decae en $0.02. Determina el precio por unidad que la fábrica debería establecer si la demanda proyectada del estudiantado es de 600 mallas.
7. Barras de Ballet Portátiles: Un fabricante de barras portátiles de aluminio para la práctica en casa analiza sus ventas. A un precio de $150, vende 200 barras al año. Para lograr vender 300 barras, tuvo que bajar el precio a $100. Suponiendo que la demanda es lineal decreciente, establece la ecuación de la demanda p(q) y calcula qué precio pagarían los consumidores si el fabricante decide ajustar su inventario para vender 240 barras.
8. Clases Magistrales (Masterclasses): Para una clase magistral con un bailarín principal invitado, el precio de inscripción se rige por una ecuación de demanda lineal. Si se restringe el cupo a 20 estudiantes, el precio aceptado en el mercado es de $120 por estudiante. Por cada estudiante adicional que se permite en la clase, el precio que están dispuestos a pagar disminuye en $2.50. ¿Cuál es la ecuación de demanda y qué precio cobrará la academia si el cupo final se establece en 32 estudiantes?
9. Alquiler de Estudio de Danza: El costo de alquiler por hora de un estudio de danza equipado con piso con cámara de aire (sprung floor) sigue una función lineal. A un precio de $40 por hora, el estudio se alquila 80 horas al mes. A $30 por hora, se alquila 120 horas al mes. ¿Cuánto están dispuestos a pagar los coreógrafos y maestros por hora si el administrador busca que el estudio esté ocupado exactamente 100 horas al mes?
10. Portafolios de Fotografía para Audiciones: Un fotógrafo especializado en crear portafolios para audiciones de compañías de ballet establece que la ecuación de demanda para sus paquetes de fotos es p(x) = -5x + 350, donde x es la cantidad de bailarines que contratan el servicio mensualmente y p es el precio del paquete. Si la meta de volumen del fotógrafo es trabajar con 25 bailarines este mes, ¿qué precio indica el modelo que los bailarines estarán dispuestos a pagar?