Lugar geom. del punto medio de vértices de triángulos equiláteros

Sea AB un segmento dado y P un punto del mismo. Se consideran los triángulos equiláteros PAD y PBC, en distintos semiplanos respecto de AB. Hallar el lugar geométrico del punto medio M de CD, cuando P se mueve sobre AB.
Los vértices C y D se desplazan por los lados de sendos triángulos equiláteros ABC' y BAD', situados en cada semiplano. Los puntos C, P y D están alineados y el segmento CD = AP + PB = AB, y se desplaza paralelamente a si mismo Si consideramos el rombo BC'AD' formado por estos dos triángulos, el punto M recorre la paralela media de los lados AD' y C'B, por lo que tiene la misma longitud que el segmento AB y forma con el un ángulo de 60º.