Der Oberflächeninhalt eines Kegels

Wir rufen uns zunächst die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises wieder in den Kopf:

Zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreissektors verwenden wir folgende Strategie: 1. Vervollständige den Sektor zu einem ganzen Kreis (im Kopf) und berechne dessen Flächeninhalt. 2. Berechne den Anteil des Sektors am gesamten Kreis. Stelle folgende zwei Kegelnetze im Applet dar und berechne jeweils den Flächeninhalt des Kreissektors: a) r=0,7 und m=1,4 b) r=0,7 und m=2,8

Im Allgemeinen ist der Kreissektor jedoch kein exakter Halb- oder Viertelkreis. Eine Aussage darüber, welcher Bruchteil des Kreises vorhanden ist, liefert der Winkel . Da ein voller Kreis stets einen Innenwinkel von 360° hat, liefert der Faktor genau den Bruchteil des vorhandenen Kreises. Ein Beispiel: Für bzw. erhalten wir als Bruchteil bzw.. Im Allgemeinen gilt also: Berechne mit dieser Strategie den Flächeninhalt des Kreissektors für folgende Einstellungen: a) r=0,7 und m=2 b) r=1 und m=2,4

Im letzten Schritt wollen wir nun den Faktor ersetzen. Schaue dir hierfür die folgenden Fälle an: a) r=1 und m=2 b) r=1,5 und m=3 c) r=1 und m=1 d) r=0,5 und m=2 Formuliere eine Vermutung, wie r und m mit dem Anteil des Sektors am Vollkreis bzw. mit dem Faktor zusammenhängen.

Welche der folgenden Formeln dient nun also als Formel für den Oberflächeninhalt eines Kegels?