Paperines de la mateixa àrea
Paperines de superfície fixada i volum variable
En aquesta activitat es treballa alhora el volum i la superfície d'un con (mig en realitat).
Es pot veure com a partir d'una àrea determinada, es poden dissenyar diferents paperines que acabaran donant cons de volum diferent.
Amb aquesta construcció podeu indicar quina superfície voleu que tingui la vostra paperina.
Queda representada com el desenvolupament de mig con.
Aquesta figura plana és un sector circular, d'angle , radi g (la generatriu del con) i arc 2 r (on r és el radi de la base del con).
Una primera activitat interessant és trobar la relació existent entre, l'angle, el radi i la generatriu. Això permetria, amb un raonament similar, trobar la relació entre el radi i la generatriu sabent el valor de la superfície de la paperina (S).
Busqueu com podem trobar l'altura que tindrà el con (h) en funció del seu radi (r).
Fem anar l'aplicació
Podeu moure el punt lliscant (r) per modificar el valor del radi.
Automàticament, se us representa la paperina i se us dóna els valors de la generatriu i l'altura del con.
A la finestra del costat teniu representat en uns eixos de coordenades un punt que té per abscissa el valor del radi, i per ordenada, el volum del con.
A mesura que feu variar el radi s'aniran representant els diferents punts, deixant un rastre de manera que es pot intuir la trajectòria que segueixen, i per tant, cercar quin serà el volum màxim.
A la finestra de la dreta, finestra 3D, hi ha representat el con amb les magnituds que han entrat en joc: el radi de la base, l'altura i la generatriu del con.