L'alternative de Steiner

Etant donnés un cercle (bleu) de rayon non nul, un cercle (rouge) de rayon non nul, intérieur et non tangent au cercle (bleu) et un entier naturel n, existe-t-il une "chaîne fermée" de cercles (gris) tangents extérieurement au cercle (rouge) et intérieurement au cercle (bleu) et tels que chacun de ces cercles gris soient tangents à leurs deux voisins.
La réponse est: -Soit une telle chaîne existe et alors elle existe quelque soit la configuration d'un de ces cercles (gris) , (déplacer B) -soit il n'en existe aucune. Remarquer que d'un point de vue logique les cas où n=0 ou n=1 ou n=2 vérifient trivialement cet énoncé.