Winkelfunktionen am Einheitskreis 1
- Autor:
- KRAF
Arbeitsblatt Winkelfunktionen am Einheitskreis
Du kannst mit dem Mauszeiger den Punkt P am Einheitskreis verschieben; die Größe des Winkels, und der Funktionswert der Winkelfunktionen wird dann angezeigt.
Verwende dieses Applet als Hilfestellung bei der Lösung der Aufgaben.
Bewege für den ersten Teil der Aufgaben den Punkt P nicht aus dem 1. Quadranten heraus.
Notiere auf deinem Arbeitsblatt, wie man Sinus, Cosinus und Tangens ablesen kann, und schreibe auf, dass die drei Winkelfunktionen positive Vorzeichen haben.
Beobachte: Wie verändert sich der Sinus eines Winkels, wenn der Winkel vergrößert wird?
Wie verändert sich der Cosinus?
Welche Koordinate entspricht dem Sinus, welche dem Cosinus?
Koordinaten und Winkelfunktionen 1
Welche Koordinate entspricht dem Cosinus eines Winkels?
Welche Koordinate entspricht dem Sinus eines Winkels?
Sinus eines Winkels
Verwende das Applet, um den Sinus von 40° möglichst genau zu bestimmen (zwei Dezimalstellen genügen).
Bestimme nun den Winkel, dessen Cosinus gleich ist wie der Sinus von 40°. (Runde auf ganze Grad).
Der Tangens
Der Tangens eines Winkels ist nicht direkt am Einheitskreis abzulesen. Um ihn bestimmen zu können, musst du die Verbindungslinie vom Kreismittelpunkt zum Punkt P zu einer Gerade verlängern.
Schneide dann diese Gerade mit der Gerade x=1, die vom rechten Randpunkt des Kreises senkrecht nach oben geht.
Die y-Koordinate des Schnittpunkts ist der Tangens des Winkels . Du siehst die Konstruktion bereits im Diagramm.
Veränderung von Sinus, Cosinus und Tangens.
Wenn ein Winkel (im ersten Quadranten) vergrößert wird, dann verändern sich natürlich auch die Winkelfunktionen des Winkels. Wähle aus, welche Option das Wenn der Winkel vergrößert wird, dann wird...