Eigenschaften der Binomialverteilung
1. Betrachtung der blauen Verteilung:
a) Stelle eine nach B(50;0,2) verteilte Zufallsgröße ein und gib an, welche Trefferzahl die wahrscheinlichste ist.
b) Ein Treffer soll die Wahrscheinlichkeit 25% haben. Bestimme mit dem Diagramm die Wahrscheinlichkeit für genau 17 Treffer bei 53 Durchführungen.
c) Erhöht man bei konstantem n die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p, so ...
d) Beschreibe wie sich die Streuung verändert, wenn bei konstantem p die Anzahl der Durchführungen n vergrößert wird.
e) Mit welcher stochastischen Kenngröße kann man diese Streuung beschreiben?
f) Gib die Bedeutung der drei gestrichelten/gepunkteten Linien an.
2. Vergleich zweier Verteilungen
a) Die Diagramme von B(n;p) und B(n,1 - p) sind zueinander ...
b) Die Verteilung einer nach B(n;0,5) verteilten Zufallsgröße ist ...
c) Das hier dargestellte Säulendiagramm ist genauer genommen ein Histogramm. Das bedeutet, dass man auch dem Flächeninhalt der Säulen eine Bedeutung zuordnet. Dazu ist die Breite der Säulen hier auf 1 normiert. Begründe, welchen Wert der gesamte Flächeninhalt eines Diagramms haben muss.
Begründe nun, warum eine größere Streuung immer mit einem geringeren Maximalwert verbunden ist (salopp gesagt: warum ist ein breiteres Diagramm immer auch flacher)?