0708 Szabályos sokszögek
- Szerző:
- Szilassi Lajos
Feladat:
Szerkesszünk a P-modellen n oldalú szabályos sokszöget, ha adott a köré írt körének a középpontja és egy csúcsa! Engedjük meg az önátmetsző eseteket is. Mekkorák a sokszög szögei?
Megoldás:
Ha a szabályos sokszög középpontja a P-modell középpontjában van, akkor a szabályos n-szög adott csúcsát i·p·α szöggel elforgatva megkapjuk a sokszög összes csúcsát, ahol 0 ≤ i ≤ n-1 , ahol (n,p)=1 és épp úgy, mint e feladat euklideszi geometriai változatában. Így az önátmetsző szabályos sokszögeket is előállítottuk, ahol a körben elhelyezkedő csúcsok közül minden p-ediket köti össze él. Így például, két szabályos 5-szöget és három szabályos 7 szöget kaphatunk meg. Az a kérdés, hogy ebben az általános értelemben hány n-oldalú szabályos sokszög létezik, szép számelméleti feladat.
A feladatot az teszi látványosabbá az euklideszi esetnél, hogy a sokszögnek mind a középpontja, mind az adott csúcsa a P- modell bármely pontja lehet. Az adott csúcs akár végtelen távoli pont is lehet.
Az általános esetet a t=HSzakaszfelező[O,(0,0)] tükrözéssel kapjuk a (0,0) középpontú sokszögből.