Posición 3. Alcanzando la base superior
- Autor:
- Rafael Losada Liste
- Tema(s):
- Álgebra, Construcciones, Geometría, Lógica
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Inclinando la botella de Piaget con GeoGebra Discovery.
Cuando la botella está llena más de su mitad, al ir inclinando la botella llega un momento en que el nivel del líquido alcanza la base superior de la botella, sin alcanzar todavía la base inferior. Podemos observar entonces que la cámara de aire triangular en la parte superior se comporta exactamente de la misma forma que el líquido en el caso ya analizado en "Alcanzando la base inferior". Por lo tanto, basta realizar una construcción simétrica a la ya vista para aquel caso, en donde D' juega ahora el papel que jugaba A entonces.
Es decir, el nivel viene determinado por el punto E', situado en la base superior de la botella, de tal modo que D'E' es la media geométrica de D'B' y D'G', donde B' es la intersección de la perpendicular al suelo por D y la recta D'H', y G' es el reflejo de D' en H', es decir, D'G' = 2 D'H'.
Debido a la simetría de esta construcción respecto a la de la posición 2, la altura que alcanza el nivel del líquido en la botella de altura a=AD, anchura b=AA' y altura inicial del líquido h=AH es, en función del ángulo de inclinación α: