Strecken und Stauchen entlang der Y-Achse
Auf Bekanntes zurückgreifen ...
Eine Streckung/ Stauchung entlang der Y-Achse bewirkt, dass die Kurve steiler oder flacher wird.
Das kennt ihr bereits von quadratischen Funktionen.
Wie war das nochmal?
Welche Funktionsgleichung gibt eine Streckung/ Stauchung der Normalparabel () entlang der Y-Achse um den Parameter a an?
Für wird die Parabel
Für wird die Parabel
Für wird die Parabel
Zeit für eine Vermutung:
Vermute, wie die Funktionsgleichung einer entlang der Y-Achse um a gestreckten/gestauchten Exponentialfunktion aussieht. Gib deine Vermutung hier an:
Aufgabe 1
Stelle den Schieberegler auf . Du siehst eine Exponentialfunktion, die nicht gestreckt oder gestaucht ist. Wie lautet die Funktionsgleichung dieser Funktion?
Tipp: sie hat die Form:
Kreuze an:
Aufgabe 2
Schiebe nun den Schieberegler auf (, ). Fülle auf deinem Arbeitsblatt die Tabelle aus, indem du die Punkte in der Abbildung abliest.
Hilfe: Du kannst dir auch die Koordinaten von Hilfspunkten anzeigen lassen.
Stelle jeweils eine Funktionsgleichung zur Wertetabelle auf. Du kannst dabei auf dein Wissen von expliziten Wachstumsformeln zurückgreifen. Notiere dazu den Startwert und den Wachstumsfaktor.
Deine Funktionsgleichung kannst du am Kontrollkästchen überprüfen.
Aufgabe 3
Die Funktionsgleichung einer um a entlang der Y-Achse gestreckten/gestauchten Funktion hat die Form . Hattest du das vorhin schon vermutet?
Verändere den Schieberegler. Beschreibe die Veränderungen deinem/r Partner:in.
Verwende dabei folgende Begriffe:
gestreckt (steiler)/gestaucht (flacher), Schnittpunkt mit der Y-Achse, annähern, X-Achse, gespiegelt
Aufgabe 4
Jetzt sollen die Erkenntnisse über gestreckte und gestauchte Exponentialfunktionen verallgemeinert werden. Beantworte dazu folgende Fragen. Notiere deine Erkenntnisse auch auf dem Arbeitsblatt.
Ein Faktor mit ... den Graphen der Exponentialfunktion.
Ein Faktor mit ... den Graphen einer Exponentialfunktion.
Falls so liegt der Graph
Spiegelt man den Graphen der Funktion an der X-Achse, so entsteht der Graph der Funktion g mit
Welche Gemeinsamkeiten haben alle gestreckten/gestauchten Exponentialfunktionen der Form ?