Die Summe von Quadratzahlen (visueller Beweis)
Es ist wohl bekannt, dass Ebenfalls sehr bekannt, aber schwieriger zu beweisen ist Folgendes: In der Regel wird diese letztere Formel durch Induktion bewiesen, aber das verbirgt den geometrischen Hintergrund der rechten Seite dieser Gleichung.
Vor Kurzem habe ich eine „Beweis-ohne-Worte“-Erklärung dieser wichtigen Formel gelesen, veröffentlicht von Man-Keung Siu von der Universität Hongkong. Daraufhin habe ich beschlossen, diese Visualisierung in GeoGebras 3D-Engine zu erstellen. Programmiert von Mathieu Blossier und dem GeoGebra-Team.
Früher war das Applet ist aus technischen Gründen auf begrenzt. Mittlerweile kann auch höher gewählt werden. In diesem Fall wurde exemplarisch gewählt. Wenn Sie das Material herunterladen, können Sie in der Desktop-Version erhöhen. Dafür müssen Sie einfach das Maximum des Schiebereglers bearbeiten.
Tatsächlich ist die bewiesene Formel Folgende: welche äquivalent zu dem bereits bekannten Produkt ist.
Durch Umformen erhält man nämlich: