Flores generadas por funciones

Autor:
Javier Cayetano Rodríguez
Tema:
Funciones, Gráfica de Funciones
  • Vamos a crear nuestras propias flores utilizando el conocimiento que tenemos de las funciones elementales.
  • Podemos modificar la función que aparece en las casillas para cambiar el aspecto de la flor.
  • Si las funciones de los bordes no coinciden en ningún punto, o queremos recortarlas un poco, podemos utilizar el punto rojo para limitar hasta dónde llegan los pétalos.
  • Podemos utilizar el botón derecho para girar la vista 3D, y marcar/desmarcar la casilla para mostrarla u ocultarla.

Fíjate en las funciones

A) Hemos multiplicado por números muy pequeñitos: 0.2 y 0.1. ¿Qué ocurriría si utilizásemos números mayores? (podemos comprobarlo modificando las funciones)

B) Una forma cómoda de conseguir que las funciones comiencen en (0,0) es que "x" aparezca como factor. ¿Cómo afecta el otro factor a la forma de la función? ¿Qué tipo de función es?

C) Curvatura

  1. ¿Cómo definirías la función "Perfil" para que los pétalos sean completamente planos y horizontales? ¿Y para que estén inclinados pero sin curvarse?
  2. Define los bordes utilizando las funciones Borde1=0.1x(x-4) y Borde2=0.2x(x-4). ¿Cómo es su curvatura? ¿Dónde se encuentra su vértice?
  3. Utiliza Borde1=2 (x/3)², Borde2=2 (x/3)^4. Fíjate en que no siempre al elevar al cuadrado se obtiene un número menor que al elevar la cuarta potencia . ¿A partir de qué número "x" se produce esta diferencia? Utiliza tus palabras para relacionarlo con la curvatura de esas funciones.

D) Para el perfil, hemos utilizado la función cos(x). Como en 0 vale 1, le hemos aplicado una transformación para que la gráfica pase por (0,0).

  1. ¿De qué tipo es?
  2. ¿Qué otra cosa podíamos haber hecho? Modifica la función y explica qué ocurre con el perfil de los pétalos de la flor.
  3. Utiliza como perfil la función 2sen(x)*cos(x) y luego la función sen(2x). ¿Aprecias alguna diferencia? ¿Por qué crees que será?

E) Trigonometría. Prueba a utilizar otros perfiles y funciones trigonométricas. Por ejemplo,

  • sen(4x) ¿qué ocurre al multiplicar por un número el argumento de la función seno?
  • x+sen(x) ¿qué ocurre al sumar funciones?
  • sen(x) - cos(x) + 1. Haz diferentes pruebas con combinaciones de estas funciones. ¿Qué puedes apreciar en su comportamiento?¿Siguen siendo periódicas?

F) Simetrías

  1. ¿Cómo debemos definir las funciones de los bordes para que el "eje-x" (abscisas) sea de simetría del pétalo inicial (en el plano)?
  2. Con las funciones Borde1=sqrt(2x) y Borde2=x^2/2, también se obtiene un eje de simetría pero no es horizontal ni vertical. ¿Cuál es? ¿Por qué?
  3. ¿Qué función debería ser Borde2 para conseguir esa misma simetría si definiésemos Borde1=ln(4x+1)?

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