Área bajo la cicloide
![[size=85][size=100][size=85][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Mafalda][i]Mafalda[/i][/url], [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Quino]Q[size=50]UINO[/size][/url][/size][/size][/size]](https://www.geogebra.org/resource/yrak46jk/kokLlbzGYUZd9xBB/material-yrak46jk.png)
Podemos usar el cálculo visual en vez del cálculo integral para hallar de un modo sencillo el área bajo la cicloide.
En la construcción, un punto de la rueda de radio traza la cicloide. Al mismo tiempo, la tangente por ese punto corta a la recta en un segundo punto. El segmento que une estos dos puntos es trasladado a la circunferencia de la izquierda. Así, podemos observar que todos estos segmentos barren el círculo de radio .
El área bajo la cicloide es el área del rectángulo de base y altura menos la parte de este rectángulo que está por encima de la cicloide. Como la construcción muestra que esta segunda área es la misma que , tenemos que el área bajo la cicloide ha de ser , es decir, , esto es, el triple del área de la rueda que la genera. Así de fácil.
Esta construcción no usa cálculo diferencial. Ni siquiera usa la ecuación de la cicloide (GeoGebra encuentra el lugar geométrico al rodar la rueda), por lo que resulta asequible para alumnado de ESO. 
¿Sabrías realizarla?
Esta construcción no usa cálculo diferencial. Ni siquiera usa la ecuación de la cicloide (GeoGebra encuentra el lugar geométrico al rodar la rueda), por lo que resulta asequible para alumnado de ESO. ¿Sabrías realizarla?
Puedes descargar la construcción directamente aquí.