Continuidad y derivabilidad con parámetros

Haciendo clic en los deslizadores y arrastrando, verás que puedes variar las gráficas. ¿De qué forma? Se trata de que encuentres los valores adecuados de a y de b para que la función sea: 1) Continua en su dominio. 2) Derivable en su dominio.
¿Es posible que sea continua en su dominio y no derivable en él? ¿Es posible que sea derivable en su domino y no sea continua en él?