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M1 AB 1 Näherung momentane Geschwindigkeit Gepard

Autor:MaTeGnu
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In dieser Aktivität nähern Sie die momentane Geschwindigkeit des Gepards zu einem Zeitpunkt t0 durch die Berechnung verschiedener mittlerer Geschwindigkeiten um den Zeitpunkt t0 herum an. Sie benötigen das Arbeitsblatt MaTeGnu_Modul1_AB_Annaeherung_Gepard.
Hinweise zur Bedienung des GeoGebra-Applets Näherung momentane Geschwindigkeit Gepard Mit dem Applet Näherung momentane Geschwindigkeit Gepard unten nähern Sie die momentane Geschwindigkeit des Gepards zu einem gewählten Zeitpunkt t0 durch die Berechnung mittlerer Geschwindigkeiten um t0. Schritt 1: Stellen Sie dazu zuerst mit dem roten Schieberegler den Zeitpunkt t0 ein, zu dem Sie die momentane Geschwindigkeit annähern wollen. Schritt 2: Zur Berechnung einer mittleren Geschwindigkeit um t0 gehen Sie nun wie folgt vor: Wählen Sie mit dem grünen Schieberegler eine Zeit t, um die mittlere Geschwindigkeit im Zeitraum [t;t0] zu berechnen. (Für t >t0 ist es der Zeitraum [t0; t]) Hinweis: Nur wenn t und t0 ungleich sind, erscheint unter den Schiebereglern der Quotient aus Wegdifferenz und Zeitdifferenz zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit. Schritt 3: Geben Sie nun in die beiden Eingabefelder des Quotienten den zurückgelegten Weg zum Zeitpunkt t und den zurückgelegten Weg zum Zeitpunkt t0 ein. Hinweis: In GeoGebra müssen Sie Dezimalzahlen mit Punkt statt Komma eingeben. Bestätigen Sie die Eingabe mit Enter (Return).
  • Sie können beide Werte in der Animation oben ermitteln.
  • Sobald Sie die Werte korrekt eingegeben haben, verschwinden die Eingabefelder und die mittlere Geschwindigkeit wird berechnet.

Aufgabe 1 Begründen Sie, warum es sinnvoll ist, dass der Quotient zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit nur erscheint, wenn t ungleich t0 ist.

Aufgabe 2 Bestimmen Sie mit den oben angegebenen Schritten 1 bis 3 einen ersten oberen / unteren Wert, zwischen denen die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t0 liegt. Notieren Sie den Zeitraum, den Quotienten zur Berechnung und das Ergebnis für die mittlere Geschwindigkeit in der Tabelle auf dem Arbeitsblatt.

Näherung momentane Geschwindigkeit Gepard

Aufgabe 3 Verbessern Sie nun Ihre Näherung. Stellen Sie dazu die Genauigkeit der Zeit in der Animation ein:

  1. Setzen Sie ein Häkchen bei Genauigkeit einstellen. Ein weiterer Schieberegler erscheint.
  2. Vergrößern Sie die Genauigkeit mit dem neuen grauen Schieberegler um eine Stelle.
  3. Gehen Sie jetzt wie in Aufgabe 2 vor, um eine genauere Näherung für den oberen / unteren Wert zu ermitteln, zwischen denen die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t0 liegt.
Erhöhen Sie schrittweise die Genauigkeit. Notieren Sie jedes Mal den Zeitraum, den Quotienten zur Berechnung und das Ergebnis für die mittlere Geschwindigkeit in der Tabelle. Welchen Wert vermuten Sie für die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t0?

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