Indeterminación 1 elevado a ∞

Autor:
JLF
En esta página proporcionamos la fórmula que permite resolver la indeterminación uno elevado a infinito y tres ejemplos de aplicación de la misma.

1. Introducción

Uno elevado a infinito es una forma indeterminada puesto que aparece en el cálculo de límites de funciones cuyos límites son distintos. Por ejemplo, aparece en los siguientes límites: Sin embargo, el primer límite es igual a 1/e y el segundo es igual a e.

2. Fórmula

La indeterminación 1 es una de las más sencillas de resolver puesto que disponemos de una sencilla fórmula: siendo f(x) y g(x) funciones que tienden a 1 y a ∞, respectivamente, cuando x tiende al punto A (A puede ser infinito). Por comodidad a la hora de escribir las expresiones matemáticas, escribiremos la exponencial en la forma exp⁡{·}, es decir, Asumiendo esta notación, la fórmula anterior vista para la indeterminación es

Ejemplo 1

Solución: Aplicamos la fórmula:

Ejemplo 2

Solución: Aplicamos la fórmula:

Ejemplo 3

Solución: Aplicamos la fórmula: Podemos simplificar el exponente: Calculamos el límite:   Más ejemplos en indeterminación 1 elevado a infinito.