Bod uvnitř kružnice + 2 sečny
- Autor:
- Martin Vinkler
- Téma:
- Kružnice
Hypotéza:
Věta 1.:
Je dána kružnice a její libovolný vnitřní bod M. Bodem M veďme dvě libovolné sečny AB a CD. Potom platí:
|MA||MB|=|MC||MD|
Neboli: Obsahy obdélníků tvořených úseky sečen jsou shodné.Poznámka:
Tato věta je větou číslo XXXV. ze třetí knihy Eukleidových Základů, kde je formulovaná takto (Servít 1907):
Když se v kruhu dvě úsečky navzájem protínají, pravoúhelník sevřený úsečkami jedné rovná se pravoúhelníku sevřenému úsečkami druhé.
Eukleides tuto větu dokazuje (na rozdíl od našeho následujícího důkazu) bez použití podobnosti trojúhelníků.