A01 Egyenletrendszer

Oldjuk meg a rendezett valós számpárok halmazán a következő egyenletrendszert!

Grafikus megoldás

A körnek és az egyenesnek két közös pontja van, a GeoGebra csak az egyiknek feletet meg megoldást. Mi ennek az oka? A (2) egyenlet bal oldala algebrai tört, így annak nevezőjében nem lehet 0, így .

Algebrai megoldás

Egy praktikus helyettesítés

Az (1) egyenlet esetén, a trigonometrikus Pitagorasz-tételnek köszönhetően alkalmazható az helyettesítés. Ekkor a (2) egyenlet a alakot ölti. A félszögek szögfüggvényei alapján adódik, hogy . Innen