Freccette e...caso....
- Autore:
- Maxwell Demon
- Argomento:
- Probabilità
Istruzioni
Salve a tutti, ecco una app divertente che vi porterà alla scoperta di un legame che, ad una prima occhiata, non appare per nulla evidente. Facciamo finta di fare il seguente gioco: abbiamo a disposizione un certo numero di freccette. Lanciamo in maniera "casuale" le freccette all'interno del quadrato di lato (misurato in un qualche sistema di unità di misura preventivamente fissato e che qui non riportiamo). Inscriviamo nel quadrato la circonferenza di raggio pari alla metà del lato del quadrato. Fra tutte le freccette lanciate in maniera casuale sul quadrato, alcune cadranno all'interno della circonferenza, altre fuori.
Prova a seguire i seguenti passi
- Seleziona il numero di freccette che vuoi lanciare. Comincia, per esempio, con e premi il pulsante "Lancia le freccette".
- Indica con il numero di freccette che cadono all'interno della circonferenza e salva questo valore all'interno della seconda colonna della tabella 1 riportata qui sotto come esempio. Nella prima colonna riporta la prova che stai effettuanto, ovvero il lancio numero 1.
- Nell'ultima colonna di Tab. 1 (v. la colonna rossa in TAB.1) vai a scrivere il valore che ottieni calcolando la seguente quantità
- Clicca di nuovo il bottone "Lancia le freccette", mantenedo sempre il numero di freccette pari a e salva nuovamente i dati nella Tabella (riga 2).
- Ripeti l'operazione, salvando sempre i dati nella tabella, per 20 volte.
- Procedi a valutare la media dei venti valori nella colonna rossa. Ricordo che per calcolare la media devi prima sommare tutti i venti valori che avrai salvato nella colonna rossa e infine dividere il risultato per 20. Indica il valor medio con
TAB. 1
Adesso che hai valutato il valore medio per i venti lanci con , prova a selezionare un altro numero di freccette da lanciare, ad esempio e ripeti i sei punti elencati sopra, costruendo una nuova tabella. Ricordati di scrivere nella prima colonna "Freccette totali =500". Indica il valor medio che otterrai nella colonna rossa con il simbolo . A questo punto ripeti il tutto selezionando, ad esempio, e chiama il valor medio che otterrai nella colonna rossa con .
Domande e spunti di riflessione
Dai un'occhiata ai valori medi calcolati: , ed . Come ti sembrano fra loro? Sono molto "lontani" dal valore di che possiamo trovare in internet (vedi qui) ?
Credi che aumentando il numero di freccette, ad esempio utilizzando un milione di freccette, il valore medio che hai trovato prima usando un numero di freccette pare a 100, 500 e 1000, cambierebbe? Sia che tu risponda che ti aspetti una variazione, sia che tu creda che non cambi, sapresti motivare la tua risposta? (Suggerimento: Quanto vale il rapporto fra l'area del cerchio e quello del quadrato? )
Otterremmo lo stesso risultato se a lanciare le freccette fosse un giocatore professionista di tiro a segno? Come ci aiuta questa domanda a capire cosa vuol dire "lanciare le freccette a caso"? La risposta a questa domanda può aiutarci a rispondere alla domanda precedente?
Che senso ha il rapporto fra casi favorevoli e casi totali? Sembrerebbe che la probabilità che una freccetta cada nella circonferenza dipenda da come si lancia (vero!). Se non si avesse a disposizione l'INFORMAZIONE sul lanciatore (professionista, principiante, miope con occhiali rotti ecc...), come si calcola la probabilità che una freccetta cada nella circonferenza? Quanti sono i casi favorevoli? Credete che valutarli in maniera soggettiva (ma non arbitraria), ovvero in base alle informazioni che avete come osservatori possa funzionare? Come ragionereste se vi chiedessero di piazzare una scommessa ?
DOMANDA DA UN MILIARDO DI DOLLARI
Immaginate di poter selezionare N = 1 nella app che avete a disposizione sopra (non potete, mi dispiace, il minimo è dieci). Costruite nuovamente la tabella suggerita e ripetete tutto come negli altri casi.....cosa viene fuori secondo voi?. Sempre lo stesso risultato?