El repte 17
Enunciat
A un triangle ABC, traça un segment DE paral·lel a la base, de manera que si des de D i E es tracen segments paral·lels als costats i que acaben a la base, la seva suma és igual a DE.
Exploració
- Té sempre solució?
- Què passa als extrems?
- Amb l’animació, obtenim un valor exacte?
La construcció (original de Lewis Carroll)
Passos de la construcció
Es dibuixen les bisectrius dels angles a la base que es tallen al punt H.
Des del punt H es traça la paral·lela a la base que tallarà els costats del triangle en els punts D i E.
Demostració
DRBF és un paral·lelogram, per tant m=m1.
HEB té dos angles iguals, és un triangle isòsceles, per tant m1=m2
Pel mateix raonament n=n1=n2
I ja és clar que DE = n2+m2 = m+n